力学与工程科学学院黄国良团队和合作者揭示弹性体的时间折射与反射规律
在波动物理与超材料研究中，时间调制介质已成为探索非平衡系统动力学与波能量调控的重要平台。与传统空间界面不同，时间界面通过在介质参数中引入快速时序突变，打破系统的时间平移对称性，从而实现能量的非守恒交换与频率转换。该概念源于时空对偶性思想，预示着一系列空间波动现象——如反射、折射、干涉与放大——均可在时间维度上产生对应行为。尽管时间折射与反射已在电磁波和光学系统中得到验证，但由于连续弹性系统中实现高精度时序调制的困难，弹性波体系中的时间界面实验一直面临挑战。
近日，密苏里大学研究团队成功在连续弹性体系中观测到时间折射与反射现象。该研究构建了一类“时变超构梁”，其等效弯曲刚度可在亚微秒尺度上进行编程切换，进而形成理想的时间界面。研究结合理论建模、数值仿真与实验验证，系统揭示了弹性波在时间界面处的散射行为与频率变换规律。相关成果发表于Nature Communications。
图1 基于压电－电路耦合梁的时间折射与反射实验平台。（a）电路示意图展示了可时变的反馈回路，其通过运算放大器和电容C实现时间依赖的传递函数。该电路与压电片耦合后可实时调控梁的等效弯曲刚度。当系统在亚微秒尺度切换时，形成理想的时间界面，使入射波在时间上产生折射与反射。（b—d）可编程电阻的时间调制曲线（平滑变化与阶跃变化）以及对应的等效刚度随时间变化关系。（e）实验装置实物照片，展示了带有压电片的铝梁及多通道电路控制系统。整个系统能够在6kHz波动入射下实现刚度突变，从而实现时间折射与反射现象的观测
在理论方面，研究团队从Euler–Bernoulli梁方程出发，推导了时间折射与反射的解析关系。基于波数在时间界面处的连续性，建立了时间形式的Snell定律。在单一时间界面的基础上，研究进一步探索了多级时间调制策略，展现出时序域波动调控的能力。通过设计两级时间界面，实现了“时间抗反射膜”结构，利用相干干涉完全抑制特定频率的反射；结合优化算法设计多层时变刚度分布，更在宽频范围内实现高效抗反射与频率转换。采用高–低折射率交替的时间分层结构，则可在反射与折射波中实现能量放大效应，其机制与光学多层膜干涉类似，但调控维度转为时间。此外，研究还展示了基于平滑刚度调制的波形塑造能力。通过编程数字电位器实现刚度的连续时变控制，可对波包幅度进行周期性或非周期性调制，完成“波形变形”。进一步地，研究团队将不同幅值的弹性波编码为摩尔斯电码中的“点”“划”与“空”，在33kHz激励下成功生成“MU”信号，初步展示出该系统在机械波信息编码与信号处理中的应用潜力。
该研究首次在连续弹性介质中实现时间折射与反射的实验观测，建立了弹性波体系下的时间Snell定律与Fresnel方程，揭示了时间对称性破缺所引起的能量–动量重新分配规律。通过构建理论–仿真–实验相结合的完整研究体系，为“时间力学超材料”与“时间声子晶体”等新兴方向奠定了基础，并为探索更高维度的时空耦合系统——如四维超材料、时间晶体与拓扑时间界面——提供了理论依据与实验平台。本研究在北京大学黄国良教授、中国科学院院士段慧玲教授的联合指导下完成，并与纽约市立大学先进科学研究中心（CUNY ASRC）Andrea Alù教授团队深度合作完成，不仅证实了弹性波在时间维度上的可编程性，也为发展新一代波控与信息处理技术开辟了新路径。
图2 时间折射与反射的实验与仿真结果。（a, c）波在时间界面处的时空演化图。入射波在界面前后分别分裂为时间折射波与时间反射波，其传播方向由角度和表示。由于时间平移对称性被打破，波的频率发生变化，而波数保持不变，体现了动量守恒与能量不守恒的特征。（b, d）对应的频谱（k—f）分布，清晰展示了入射波的频率分裂与时间反射、时间折射过程，频率分别上移与下移约15%。（e—h）分别给出不同分量的时间历程与频谱分布，验证了波包在时间边界的反射与折射特征。整体结果表明，实验与数值模拟均符合时间Snell定律与Fresnel方程的理论预言
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